초등학교 수학에서 많은 학생들이 어려워하는 단원이 바로 자연수의 혼합 계산입니다. 덧셈과 뺄셈만 있을 때는 어렵지 않지만, 여기에 곱셈과 나눗셈, 괄호까지 함께 등장하면 어떤 계산부터 해야 하는지 헷갈리는 경우가 많습니다.
사실 혼합 계산은 규칙만 정확히 알고 있다면 어렵지 않습니다. 계산 순서를 정확하게 익혀두면 실수를 줄일 수 있고, 이후 배우게 될 분수, 소수, 방정식 등 다양한 수학 개념에서도 큰 도움이 됩니다.
이번 글에서는 자연수의 혼합 계산에서 반드시 알아야 할 계산 순서를 예시와 함께 쉽게 정리해 보겠습니다.
자연수의 혼합 계산이란?
혼합 계산이란 두 가지 이상의 연산이 함께 들어 있는 계산식을 말합니다.
예를 들어
덧셈 + 뺄셈
곱셈 + 나눗셈
덧셈 + 곱셈
나눗셈 + 덧셈
괄호가 포함된 식
처럼 여러 연산이 한 식 안에 들어 있는 경우를 말합니다.
혼합 계산에서는 계산 순서를 반드시 지켜야 같은 답이 나옵니다.
혼합 계산에서 가장 중요한 원칙
자연수의 혼합 계산은 다음 순서를 기억하면 됩니다.
① 괄호 먼저 계산
↓
② 곱셈과 나눗셈 계산
↓
③ 덧셈과 뺄셈 계산
이 세 가지만 기억해도 대부분의 문제를 해결할 수 있습니다.
1. 덧셈과 뺄셈만 있을 때
덧셈과 뺄셈만 함께 있는 식은 왼쪽에서 오른쪽으로 차례대로 계산합니다.
예)
17－5＋8
① 17－5 = 12
② 12＋8 = 20
답은 20
괄호가 있다면?
17－(5＋8)
먼저 괄호 안을 계산합니다.
5＋8=13
17－13=4
괄호 하나 때문에 답이 완전히 달라질 수 있다는 점을 기억해야 합니다.
2. 곱셈과 나눗셈만 있을 때
곱셈과 나눗셈은 우선순위가 같습니다.
따라서 앞에서부터 차례대로 계산하면 됩니다.
예)
32÷4×2
32÷4=8
8×2=16
답은 16
괄호가 있을 경우
32÷(4×2)
먼저 괄호 안을 계산합니다.
4×2=8
32÷8=4
같은 숫자라도 괄호 하나로 결과가 달라집니다.
3. 덧셈·뺄셈·곱셈이 함께 있는 식
곱셈은 덧셈과 뺄셈보다 먼저 계산합니다.
예)
8＋2×6－3
먼저
2×6=12
식을 다시 쓰면
8＋12－3
20－3
17
답은 17
괄호가 있다면?
(8＋2)×6－3
먼저 괄호
8＋2=10
그 다음
10×6=60
60－3=57
답은 57
4. 덧셈·뺄셈·나눗셈이 함께 있는 식
나눗셈을 먼저 계산합니다.
예)
30－12÷2＋4
먼저
12÷2=6
그러면
30－6＋4
24＋4
28
답은 28
▶ 괄호가 있다면?
(30－12)÷2＋4
괄호 안부터 계산합니다.
30－12=18
18÷2=9
9＋4=13
답은 13
5. 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈이 모두 있는 식
이 유형이 가장 많이 틀리는 문제입니다.
먼저 곱셈과 나눗셈을 계산한 뒤 덧셈과 뺄셈을 계산합니다.
예)
36÷3－1＋4×2
먼저
36÷3=12
4×2=8
식을 다시 쓰면
12－1＋8
11＋8
19
답은 19
괄호가 있다면?
36÷3－(1＋4)×2
먼저 괄호
1＋4=5
그 다음
36÷3=12
5×2=10
12－10=2
답은 2
왜 괄호가 중요할까요?
괄호는 계산 순서를 바꾸는 역할을 합니다.
예를 들어
30－12÷2＋4
의 답은 28입니다.
하지만
(30－12)÷2＋4
는 13입니다.
숫자는 같지만 괄호 위치 하나 때문에 결과가 달라집니다.
그래서 시험에서도 괄호를 잘 보는 습관이 중요합니다.
많이 하는 실수
혼합 계산에서 학생들이 자주 하는 실수를 살펴보겠습니다.
① 앞에서부터 무조건 계산하기
예)
8＋2×6
를
10×6
으로 계산하면 틀립니다.
곱셈을 먼저 해야 합니다.
정답은
2×6=12
8＋12=20
입니다.
② 괄호를 나중에 계산하기
괄호는 항상 가장 먼저 계산합니다.
괄호를 무시하면 대부분 오답이 됩니다.
③ 곱셈과 나눗셈 순서를 바꾸기
곱셈과 나눗셈은 우선순위가 같습니다.
둘 중 하나를 무조건 먼저 하는 것이 아니라 왼쪽부터 계산해야 합니다.
④ 덧셈과 뺄셈도 왼쪽부터
덧셈을 먼저 하는 것이 아니라
앞에서부터 계산합니다.
예)
12－1＋8
11＋8
19
입니다.
혼합 계산을 잘하는 공부 방법
혼합 계산은 암기보다 반복 연습이 중요합니다.
다음 방법을 추천합니다.
첫째, 계산 순서를 말하면서 풀어보기
"괄호 먼저, 곱셈·나눗셈, 덧셈·뺄셈"
을 소리 내어 말하면 기억에 오래 남습니다.
둘째, 계산한 부분에 표시하기
먼저 계산한 부분에 밑줄이나 동그라미를 하면 실수를 줄일 수 있습니다.
셋째, 한 번에 계산하지 말고 식을 다시 써보기
예를 들어
36÷3－1＋4×2
는
12－1＋8
처럼 중간 과정을 적어가며 계산하면 계산 실수를 줄일 수 있습니다.
넷째, 괄호를 가장 먼저 찾기
문제를 보자마자 괄호가 있는지 먼저 확인하는 습관을 들이면 계산 순서를 쉽게 정할 수 있습니다.
자연수 혼합 계산은 수학의 기초입니다
혼합 계산은 초등학교 수학에서 끝나는 내용이 아닙니다.
중학교에서는 문자와 식, 방정식, 함수에서도 같은 계산 순서를 사용하며, 고등학교 수학에서도 기본 원리는 변하지 않습니다.
따라서 지금 계산 순서를 정확하게 익혀두면 앞으로 배우게 될 모든 수학 단원에서도 큰 도움이 됩니다.
복잡해 보이는 문제도 순서를 하나씩 지켜 계산하면 충분히 해결할 수 있습니다. 무엇보다 "괄호 먼저 → 곱셈·나눗셈 → 덧셈·뺄셈"이라는 원칙만 정확히 기억한다면 자연수의 혼합 계산은 어렵지 않습니다.